题目描述

两名商人争夺一个价值为 $V$ 的项目。谁先取得 $N$ 份审批，谁就赢得项目；若两人在同一天取得第 $N$ 份审批，则以抛硬币决定胜者，两人的获胜概率各为 $1/2$。

每名商人必须按顺序办理审批，上一份没有通过时不能办理下一份。每天每名商人可以向当前负责审批的官员支付任意非负实数贿赂 $b$。商人 $i$ 当天获得审批的概率为

$1-0.99(1-F_i)^b$。

贿赂无论审批是否成功都要支付。如果当天失败，下一天可以继续尝试。双方始终知道彼此已经取得了多少份审批，并且都采用使“项目收益的期望值减去自己支付的全部贿赂”最大的最优策略。

给定 $N,F_1,F_2,V$，求两名商人最终赢得项目的概率。

题目保证所给参数下最优策略存在唯一均衡，因此答案唯一。

输入格式

一行四个数 $N,F_1,F_2,V$。

• $1\le N\le10$；
• $0<F_1,F_2<1$，且小数部分不超过两位；
• $1\le V\le100$。

输出格式

输出两个实数，分别表示商人 1、商人 2 获胜的概率。绝对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

1 0.14 0.10 20

0.618627007 0.381372993