题目描述

Andrew 制造了一种特殊硬币。每枚硬币都有一个参数 $p\in[0,1]$：抛掷时正面朝上的概率为 $p$，反面朝上的概率为 $1-p$。制造硬币时，参数 $p$ 在 $[0,1]$ 上均匀随机产生。

Andrew 独立制造了两枚硬币，它们正面朝上的概率分别为 $p$ 和 $q$，因此 $p,q$ 独立且都服从 $[0,1]$ 上的均匀分布。我们不知道 $p,q$ 的真实值，只观察到了若干次抛掷结果：

• 第一枚硬币共抛掷 $n_1$ 次，其中 $m_1$ 次正面朝上；
• 第二枚硬币共抛掷 $n_2$ 次，其中 $m_2$ 次正面朝上。

请计算在给定这些观察结果之后，$p<q$ 的条件概率。

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示测试数据组数，$1\le T\le100000$。

接下来 $T$ 行，每行四个整数 $n_1,m_1,n_2,m_2$，满足：

• $1\le n_1,n_2\le1000$；
• $0\le m_1,m_2\le50$；
• $m_1\le n_1$，$m_2\le n_2$。

输出格式

对于每组测试数据输出一行一个实数，表示条件概率 $P(p<q)$。

若输出与正确答案的绝对误差不超过 $10^{-4}$，则认为正确。

样例

4
2 1 4 3
8 4 16 8
2 0 6 1
2 0 2 1

0.7142857142
0.5000000000
0.5333333333
0.8000000000

数据范围

$1\le T\le100000$，$1\le n_1,n_2\le1000$，$0\le m_1,m_2\le50$。