[SGU514] Polygon

题目描述

给定一个多边形各条边的长度。已知这些边长至少可以组成一个简单多边形，请求出所有满足这些边长的简单多边形面积的下确界。

简单多边形指边界不存在自交和自接触的多边形。

下确界不要求一定能被某个简单多边形真正取到；只要求存在面积可以无限逼近这个值的合法多边形。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示边数，$3\le n\le10$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，表示各条边的长度，$1\le a_i\le100$。保证这些边长能够组成至少一个简单多边形，即最长边严格小于其余各边长度之和。

输出格式

输出一个实数，表示最小可能面积的下确界。

当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时视为正确。

样例 1

样例输入

3
3 4 5

样例输出

6.0000000000

样例 2

样例输入

4
8 4 3 5

样例输出

4.4721359550

样例 3

样例输入

10
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

样例输出

0.0000000000