题目描述

屏幕顶部是一条水平直线，可视为 $x$ 轴。共有 $n$ 根不可伸缩、质量可忽略的绳子，第 $i$ 根绳子的一端固定在点 $(x_i,0)$，长度为 $l_i$。所有绳子的另一端连接在同一个无限小的球上。

初始时系统处于静止状态。某些绳子可能绷紧，也可能处于松弛状态。

接下来会依次剪断 $n-1$ 根绳子。第一次剪绳发生在时刻 $0$。每次剪断一根绳子后，如果球发生运动，则等球重新静止后再剪下一根；如果剪断后球的位置完全不变，则立即继续剪下一根。

球运动在一种理想的完全黏滞介质中：在任意时刻，它都会沿着在当前约束下使重力势能下降最快的方向运动。例如，如果可以竖直向下运动，它就会竖直下落。球不会摆动，运动过程中纵坐标不会增大。

球始终以恒定速率 $1$ 运动，因此运动距离等于经过的时间。

给定若干查询时刻 $t_1,t_2,\ldots,t_m$，请输出这些时刻球的位置。

注意，一根尚未剪断的绳子并不要求始终绷紧。若球位于 $(x,y)$，第 $i$ 根绳子的约束为

当只剩最后一根绳子并且球静止后，球将永远保持在该位置。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$，其中 $2\le n\le20$，$1\le m\le1000$。

第二行包含 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\ldots,x_n$，其中 $1\le x_i\le200$，表示各绳子固定端的横坐标。

第三行包含 $n$ 个整数 $l_1,l_2,\ldots,l_n$，其中 $1\le l_i\le200$，表示各绳子的长度。

保证初始状态存在，即所有绳子的约束区域存在公共点。还保证不会出现两根绳子同时具有相同的固定点和相同的长度。

第四行包含 $n-1$ 个互不相同的整数 $p_1,p_2,\ldots,p_{n-1}$，表示剪绳顺序，第 $j$ 次剪断编号为 $p_j$ 的绳子。

最后一行包含 $m$ 个严格递增且两两不同的实数 $t_1,t_2,\ldots,t_m$，其中 $0\le t_i\le1000$。每个数的小数部分最多有三位。

输出格式

输出 $m$ 行。第 $i$ 行输出两个实数 $x,y$，表示时刻 $t_i$ 球的位置。

每个坐标至少输出小数点后 $5$ 位。若你的答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-5}$，则认为正确。

坐标系中 $y$ 轴正方向向上。

样例 1

样例输入

3 4
1 1 3
5 10 20
1 2
2.5 10 16 20

样例输出

1.0000000000 -7.5000000000
1.0000000000 -15.0000000000
2.0972097000 -19.9796138520
3.0000000000 -20.0000000000

样例 2

样例输入

3 7
2 22 19
12 12 10
2 1
0 0.18 0.19 4.39 6 7 9

样例输出

12.0000000000 -6.6332495807
11.8993800085 -6.7824977292
11.8937244905 -6.7907448565
15.0867736994 -9.2025355158
16.6125973239 -9.7108345914
17.5939901889 -9.9006634329
19.0000000000 -10.0000000000