题目描述

开始时平面上只有点 $A_0=(0,0)$。Petya 接下来依次画出 $N$ 个新点 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。在第 $i$ 步，他选择 $A_i$ 的位置，并将它与此前已经画出的某个点 $B$ 用一条线段连接。必须满足：

• $A_i$ 不能与任何已有点重合；
• $A_i$ 不能落在已有线段上；
• 新线段 $A_iB$ 除端点 $B$ 外，不能与已有线段有公共点；
• 新线段 $A_iB$ 不能经过其他已有点；
• 新线段长度不超过 $1$。

每画完一个新点，Petya 计算两个量：

1. 当前最多有多少条线段共享同一个端点；
2. 当前任意两点之间欧氏距离的最大值。

本步得分等于这两个量的乘积。Petya 的总得分为 $N$ 个步骤所得分数之和。

求总得分的最大可能值。

输入格式

输入仅包含一个整数 $N$，满足 $0\le N\le 1000$。

输出格式

输出最大总得分。答案的绝对误差不超过 $10^{-3}$ 即可。

样例 1

样例输入

2

样例输出

5.000

样例 2

样例输入

4

样例输出

20.000