题目描述

一个 $n$ 阶二重排列是对 $2n$ 个对象 $1,1',2,2',\ldots,n,n'$ 的线性排列，并满足：

1. 对每个 $1\le i\le n$，对象 $i'$ 出现在对象 $i$ 之前；
2. 所有带撇对象的相对顺序与所有不带撇对象的相对顺序相同。也就是说，对任意 $i,j$，$i'$ 在 $j'$ 前面当且仅当 $i$ 在 $j$ 前面。

对 $i\ne j$，定义对象

• 若 $j<i$，则 $b_{ij}=j'$；
• 若 $j>i$，则 $b_{ij}=j$。

$b_{ii}$ 不定义。令 $a(i)$ 为满足“对象 $i$ 出现在对象 $b_{ij}$ 之前”的 $j$ 的数量。

给定整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，请构造任意一个满足 $a(i)=a_i$ 的二重排列；若不存在，则报告无解。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

若无解，只输出一行 NO。

若有解，第一行输出 YES，随后输出二重排列中的 $2n$ 个对象。对象 $i$ 输出为正整数 i，对象 $i'$ 输出为负整数 -i。数字之间用空格分隔，换行位置不限。

数据范围

• $1\le n\le1000$
• 对任何合法解必有 $0\le a_i\le n-1$
• 时间限制：$0.25$ 秒
• 内存限制：$64$ MiB

样例

输入

9
2 0 3 0 4 8 1 5 4

输出

YES
-6 -8 -9 6 -5 -3 8 9 -7 5 -1 -4 3 7 -2 1 4 2

满足条件的二重排列可能不唯一，可以输出任意一个。