1002. The World Cup

题目描述

2034 年，由于中国队进了沙特世界杯，为这届世界杯带来了巨大的经济收益，主办方喜笑颜开，决定举办一场不收税的全球赌球大赛

这届世界杯一共有 $n$ 支球队，在这场全球赌球大赛中，每支球队有夺冠赔率 $x_i$，代表着如果花 1 元钱赌这支球队最终夺冠，如果这支球队最终真的夺冠的话，将会回报 $x_i$ 元。同样的，可以赌第 $i$ 支球队不会夺冠，此时赔率是 $\frac{x_i}{x_i-1}$（为了保证游戏的公平性）。

小 H 在这场赌球大赛中嗅到了商机，他准备花费 $w$ 块钱参与这个赌球大赛。小 H 非常厌恶风险，因此他想知道有没有一种投资策略，在 $w$ 块钱全部赌出去的情况下，使得最后得到的回报最坏情况下最大。

输入格式

第一行一个正整数 $T$ （ $T\le 10^4$ ），表示数据组数。

对于每组数据，第一行会有两个整数 $n, w（2\le n\le 66, 1\le w\le 10^9）$，表示这决世界杯参赛球队，以及小 H 准备投入的钱。

第二行会有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $x_i（2\le x_i\le 200）$，表示第 $i$ 支球队获胜的赔率。

输出格式

每行一个数字，表示第 $i$ 组数据对应的答案，与标准答案绝对误差在 $10^{-4}$ 内视为正确。

样例输入

2
2 20
2 3
3 20
3 3 3

样例输出

24.0000000000
20.0000000000

来源：2026杭电多校-测试专用（四川大学） 原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/contest/problem_show.php?cid=1231&pid=1002 ⚠ 本题为 Special Judge。官方数据中的 .out 多为评测机判定输出（如 AC/OK/Correct/yes），导入后需自行提供 checker 方可正确评测。