1010. 链上 Nim

题目描述

在一片古老遗迹的深处，两位旅人发现了一排排风化的石块，相邻的石块之间用生锈的金属环连接。每一排都形成一条链，而墙上模糊的刻文将这种游戏称为「链上 Nim」。

一条长度为 $L$ 的链包含 $L$ 个顶点和 $L-1$ 条连边。玩家 $1$ 先手，之后两位玩家轮流行动。在每一回合，当前玩家选择一条链，并按照固定的游戏规则在其中进行一次合法操作。这是一个公平组合游戏：可以选择的操作只取决于当前局面，而与轮到了哪位玩家无关。无法继续行动的玩家判负。

可惜，刻文中记载具体操作规则的部分已经损坏。两位旅人只知道，根据 Sprague--Grundy 定理，每条链仍然有唯一的非负整数 SG 值。对于每个可能的链长 $L$，记一条该长度链的 SG 值为 $G_L$。

一场游戏可以在若干条非空、彼此独立的链上同时进行。每次行动只会影响玩家选中的那一条链。因此，若一个局面中各条链的长度为 $L_1,L_2,\ldots,L_C$，那么整个局面的 SG 值等于各条链 SG 值的 Nim 和，也就是按位异或和：

$$G_{L_1}\mathbin{\mathtt{xor}}G_{L_2}\mathbin{\mathtt{xor}}\cdots\mathbin{\mathtt{xor}}G_{L_C}.$$

一位新人曾经旁观了 $K$ 个历史局面。对于每场过去的游戏，他记下了局面中所有链的长度，并向熟悉游戏的玩家询问了整个局面的 SG 值。然而，他并不知道每个 $G_L$ 分别是多少。

现在，他又遇到了 $Q$ 个新局面，并想知道：

「只使用笔记中的历史记录，能否唯一确定这个局面的 SG 值？」

如果根据历史记录能够唯一确定这个局面的 SG 值，就输出这个值；如果无法确定，就输出 $-1$。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$（$1\le T\le 10$），表示测试用例的数量。

接下来依次描述 $T$ 组测试用例。对于每组测试用例：

第一行包含一个整数 $K$（$1\le K\le 100$），表示历史局面数量。

接下来的 $K$ 个历史局面均恰好用两行描述：

• 第一行包含两个整数 $C$ 和 $S$（$1\le C\le 100$，$0\le S\le 10^4$），分别表示链的数量和该局面的已知 SG 值。
• 第二行恰好包含 $C$ 个整数 $L_1,L_2,\ldots,L_C$（$1\le L_i\le 100$），表示以顶点数计算的各条链的长度。

接下来一行包含一个整数 $Q$（$1\le Q\le 100$），表示询问数量。

接下来的 $Q$ 个询问均恰好用两行描述：

• 第一行包含一个整数 $D$（$1\le D\le 100$），表示链的数量。
• 第二行恰好包含 $D$ 个整数 $R_1,R_2,\ldots,R_D$（$1\le R_i\le 100$），表示以顶点数计算的各条链的长度。

链长可以以任意顺序给出，也可以重复。所有被描述的局面都不为空。

输出格式

对于每组测试用例中的每个询问，输出一行一个整数。

样例输入

1
2
2 5
1 2
2 6
2 3
5
2
1 2
2
1 3
1
1
2
4 4
1
4

样例输出

5
3
-1
0
-1

来源：2026杭电多校-测试专用（电子科大） 原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/contest/problem_show.php?cid=1233&pid=1010