1002. Dice Tower

题目描述

联合演出结束后，Ave Mujica 的舞台机关还没有拆。睦留下了一批骰子道具，祥子想把它们堆成一座能从观众席各个方向看到的骰子塔；一旁的爱音则认真研究起怎样摆才能让露出的点数更多。

骰子可以逐个旋转，塔的形状却已经固定。请帮她们算出最终能看到的点数之和最大是多少。

祥子在舞台平面上画出了一个 $n$ 行 $m$ 列的网格。第 $i$ 行第 $j$ 列的位置上堆着若干个完全相同的单位骰子。

从正上方看，第 $i$ 行第 $j$ 列的骰子塔高度为 $h_{i,j}$，也就是说这个位置上堆了 $h_{i,j}$ 个骰子。

所有骰子都与网格对齐，且同一个格子里的骰子上下紧贴摆放；若麦试图把它们摆歪，会被祥子立刻制止。

每个骰子的 $6$ 个面分别有 $1,2,3,4,5,6$ 个点，且相对两面的点数和为 $7$。睦提醒大家，骰子各个面的相对位置固定：初始时，上、下、前、后、左、右六个面的点数依次为 $1,6,2,5,3,4$；之后只能通过旋转改变朝向，不能将骰子翻成镜像。

爱音可以任意旋转每个骰子，并且不同骰子的朝向可以不同。

相邻两个骰子贴在一起的面不会露出。一个骰子对答案的贡献等于它所有露出面的点数之和。

请你帮爱音求出所有骰子的贡献之和最大可以是多少。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$（ $1 \le T \le 10^5$），表示测试数据个数。

对于每组测试数据：

• 第一行包含两个整数 $n,m$（$1 \le n,m \le 10^3$）。

• 接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 个整数为 $h_{i,j}$（ $0 \le h_{i,j} \le 10^9$）。

保证对于所有测试数据， $\sum n \times m \le 10^6$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示该组测试数据中露出面的最大点数之和。

样例输入

2
2 2
1 2
3 4
3 4
0 2 0 1
3 1 4 0
0 2 2 5

样例输出

156
314

提示

样例中的两组测试数据分别对应原来的两座骰子塔。第一组的普通外表面积为 $34$，但本题计算的是露出面上的点数之和。通过合理旋转每个骰子，可以使露出面的点数之和达到 $156$。

最底层的骰子的下表面也计入答案。

来源：2026杭电多校-测试专用（山西实验） 原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/contest/problem_show.php?cid=1234&pid=1002