题目描述

一个多边形由 $n$ 个顶点 $(x_i,y_i)$ 按边界顺序给出。相邻顶点之间有一条边，最后一个顶点与第一个顶点之间也有一条边。

现在用这个多边形构造一个三维立体：

1. 将原多边形放在平面 $z=0$ 上，作为立体的底面；
2. 以原点为中心，将多边形的横、纵坐标同时乘以放大倍数 $f$；
3. 将放大后的多边形沿垂直于底面的方向平移 $h$ 个单位，使其位于平面 $z=h$ 上，作为立体的顶面；
4. 将底面的每个顶点与顶面中对应的顶点连接，形成各个侧面。

也就是说，底面的第 $i$ 个顶点为 $(x_i,y_i,0)$，顶面中对应的顶点为 $(f x_i,f y_i,h)$。

请计算这个立体的总表面积，包括底面、顶面和所有侧面的面积，并将结果向下取整。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,f,h$，分别表示多边形的顶点数、放大倍数和垂直平移距离。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 个顶点。顶点按多边形边界顺序给出。

输出格式

输出一个整数，表示立体总表面积向下取整后的结果。

样例 1

4 3 5
0 0
1 0
1 1
0 1

51

样例 2

4 2 1
-1 -1
1 -1
1 1
-1 1

36

样例 3

10 9 9
0 10
2 10
6 6
6 10
8 10
8 0
6 0
2 4
2 0
0 0

14993

数据范围与保证

• $3\le n\le50$；
• $1\le f,h\le50$；
• $-100\le x_i,y_i\le100$；
• 任意两个顶点互不相同；
• 任意两条不相邻的边都不相交；
• 任意两条相邻边的斜率不同；
• 向下取整前的总表面积与任意整数之差都不小于 $0.001$。

说明

样例 1 的底面面积为 $1$，顶面面积为 $9$，四个侧面的面积之和约为 $41.5406$，总表面积约为 $51.5406$，向下取整后得到 $51$。