题目描述

你准备在花园中放置蓝色和红色两种监测雷达。给定 $n$ 个允许放置蓝色雷达的位置，以及 $m$ 个允许放置红色雷达的位置，你可以选择其中任意一些位置安装对应颜色的雷达，每个位置最多安装一台。

所有雷达必须使用相同的监测半径 $r$，其中 $0\le r\le R$，$r$ 可以是实数。一台雷达覆盖以其位置为圆心、半径为 $r$ 的圆形区域。

蓝色雷达与红色雷达的覆盖区域不能有正面积的重叠，圆周相切是允许的。同种颜色雷达的覆盖区域可以重叠。同一坐标可能同时出现在两种颜色的候选位置中，但仍然最多只能放置一台雷达。

安全系数为所有已安装雷达覆盖面积的总和。若某片区域被多台雷达覆盖，则在求和时重复计算。因此，安装 $q$ 台雷达时，安全系数为 $q\pi r^2$。

请合理选择监测半径和雷达放置方案，使安全系数最大。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,R$，分别表示蓝色候选位置数、红色候选位置数和最大监测半径。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数，表示一个蓝色候选位置的横、纵坐标。

再接下来 $m$ 行，每行包含两个整数，表示一个红色候选位置的横、纵坐标。

输出格式

输出一个实数，表示能够达到的最大安全系数。你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 即视为正确。

样例 1

2 2 1
0 0
4 0
2 2
1 -1

9.42477796076938

样例 2

1 1 5
1 1
1 1

78.53981633974483

样例 3

2 2 3
0 0
8 0
4 3
4 -3

78.53981633974483

数据范围与保证

• $1\le n,m\le50$；
• $1\le R\le1000$；
• 所有坐标均为 $[-1000,1000]$ 内的整数；
• 蓝色候选位置两两不同，红色候选位置也两两不同；
• 两种颜色的候选位置可以重合。

样例说明

样例 1 可以在 $(0,0)$、$(4,0)$ 安装蓝色雷达，在 $(2,2)$ 安装红色雷达，统一半径为 $1$，安全系数为 $3\pi$。

样例 2 的两种候选位置重合，只能安装一台雷达，最优半径为 $5$，安全系数为 $25\pi$。