题目描述

学校一共有 $2^k$ 个班级参加，每个班级的实力组成的序列为 $1\sim2^k$ 的排列。两班比赛实力强者一定胜出。

比赛采用淘汰赛赛制，每轮剩余的队伍抽签两两对战，每种对战情况概率相同，$k$ 轮后决出冠军。

冠军班级显然是实力为 $2^k$ 的信竞班，你想知道需要多久才能拿到这个奖项。

一场比赛中，非加时赛共 $a$ 分钟，若双方实力相差 $\le n$，则比赛一定会进入加时赛，否则一定不会，加时赛共 $b$ 分钟。

若同时间内只能进行一场比赛，且不计抽签与换场时间，求足球比赛期望时长。

输入格式

一行四个数 $k,n,a,b$。

输出格式

输出答案对 $998244353$ 取模的结果。数据保证答案在模该数下有意义。

样例 1 输入

2 1 2 1

样例 1 输出

665496243

样例 1 解释

第一轮共三种抽签情况，第二轮无需抽签，故比赛共三种情况：

1. 第一轮 $1$ 班级对战 $2$ 班级，$1,2$ 会加时，$3,4$ 会加时，共 $2+1+2+1+2=8$ 分钟。
2. 第一轮 $1$ 班级对战 $3$ 班级，第二轮 $3,4$ 会加时，共 $2+2+2+1=7$ 分钟。
3. 第一轮 $1$ 班级对战 $4$ 班级，$2,3$ 会加时，第二轮 $3,4$ 会加时，共 $2+2+1+2+1=8$ 分钟。

所以答案为 $\frac{23}{3}$。

样例 2 输入

3 2 1919 810

样例 2 输出

142622932

样例 3 输入

4 5 6 7

样例 3 输出

652000316

数据范围

对于所有数据：$1\le n,k\le10^6$，$k\times n\le3\times10^7$，$0\le a,b\le10^8$。

部分分如下，表中未填表示没有特别的限制，数据范围包含的有子任务依赖。