分要真的

题目描述

橙子最近在研究图论问题，她刚刚学习了割边的概念，然后随手画了一张点带标号的简单无向连通图（简单无向图指无重边、自环的无向图），数出了这张图中割边的数量。

她告诉你这张图的节点数量 $n$ 和割边数量 $k$，并且告诉你这张图无重边无自环连通，希望你求出她画的图有多少种不同的可能。两张图不同，当且仅当至少存在一对节点 $i,j$，恰好在一张图中节点 $i,j$ 间有边。

给定 $N$，你需要对所有 $1\le n\le N$ 且 $0\le k\le n-1$ 求出答案，对给定的模数取模。

输入格式

一行三个整数 $N,P,B$，分别表示节点数量上限、模数、一个与输出答案有关的参数。

输出格式

输出 $N$ 行，每行一个整数。设 $F(n,k)$ 表示 $n$ 个节点、$k$ 条割边时的答案（对 $P$ 取模后的结果），第 $i$ 行你需要输出 $(F(i,0)\oplus B)\oplus\bigl(2(F(i,1)\oplus B)\bigr)\oplus\bigl(3(F(i,2)\oplus B)\bigr)\oplus\cdots\oplus\bigl(i(F(i,i-1)\oplus B)\bigr)$，其中 $x\oplus y$ 表示 $x,y$ 的异或运算，注意这里运算时没有取模。

样例输入 1

5 998244353 114514

样例输出 1

114515
180724
523268
65818
637300

样例解释

下表第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $F(i,j-1)$ 的值：

1
0 1
1 0 3
10 12 0 16
253 200 150 0 125

数据范围

对于所有数据：$1\le n\le500$，$10^8\le P\le1.01\times10^9$，$P$ 是质数，$0\le B<2^{30}$。

本题采用捆绑测试，并且开启所有合理的子任务依赖。

提示

注意取模优化。