题目描述

首先，有 $m$ 个不同的地点。

有 $n+2^n$ 种牌，编号从 0 开始，每种牌有无限张。每个牌 $i$ 的效果对应一个长度为 $m$ 的数组 $(p_{i,1},p_{i,2},\ldots,p_{i,m})$，表示如果当前在地点 $j$，则移动到地点 $p_{i,j}$。

发牌员为你发牌，初始时你的手牌为空，且没有被加入过任何牌。

你将进行游戏，具体来说，一直执行回合。

每个回合：

• 发牌员从第 0 种牌到第 $n-1$ 种牌选出若干种，每种牌一张，加入你的手牌中。我们要求，每次发牌一定有至少一张牌满足：这种牌在本回合之前没有被加入过你的手牌。
• 你从你的手牌中任意挑选一张，要么丢掉，要么打出并立即执行这张牌的效果。
• 重复执行上一步直到你的手牌为空。
• 如果截至目前被加入过你的手牌的种类的集合为 $S$，对应二进制表示为 $s$，则立即获得一张牌 $n+s$，你可以选择丢掉这张牌，或者打出并立即执行这张牌的效果。请注意，这张牌并未被加入手牌，因此 $S\subseteq\{0,1,\ldots,n-1\}$。
• 结束本回合。如果此时 $0,1,\ldots,n-1$ 中的所有牌都被加入过你的手牌，则结束游戏。

对于所有 $i\in[1,m]$，求有多少种不同的方案，满足可以从 1 最终走到 $i$。

方案不同，当且仅当：发牌员在某回合发的牌不同，或你选择打出的牌不同，或你打出牌的顺序不同。

答案对 998244353 取模。

输入格式

第一行两个正整数，表示 $n,m$。

之后 $n+2^n$ 行，每行 $m$ 个正整数 $p_{i,1},p_{i,2},\ldots,p_{i,m}$，$i$ 从 0 开始编号。

输出格式

一行 $m$ 个正整数，第 $i$ 个数代表从 1 出发，游戏结束时在 $i$ 的方案数。

样例 1

输入

2 2
1 1
2 2
1 2
1 2
1 1
1 2

输出

74 48

样例 2

输入

2 3
2 1 3
3 2 1
1 2 3
1 3 2
1 2 3
3 1 2

输出

37 43 42

限制与约定

对于 100% 的数据，$n\le 18$，$m\le 6$。