题目描述

geven 正在打弹珠。

弹珠机总共有三列，计所有列的弹珠数量构成有序三元组 $(x,y,z)$。初始时，三列弹珠的数量为 $(A,B,C)$。geven 将进行如下操作若干次：

• 每次操作，geven 按下打出按钮。随后，弹珠机将等概率从三列弹珠中随机选择一列，然后从选中列中打出一颗弹珠（即三元组可能变为 $(x-1,y,z),(x,y-1,z),(x,y,z-1)$ ，并且由于弹珠数量在显示屏上显示，$x,y,z$ 均可能为负）。如果某一次操作后，出现了某一列弹珠数量为负，则将立刻进入结算界面。在第一次进入结算界面后，弹珠机虽然可以继续操作，但是将永不结算，即只在第一次出现选中列为 $-1$ 时结算。

这台弹珠机的结算得分非常关注还剩多少步能打完所有弹珠。设 $\text{Point}(x,y,z)$ 表示弹珠剩余情况为 $(x,y,z)$ 时，每次选择一个弹珠数量不为零的列打出一颗弹珠，最终打出所有弹珠的不同方案数。对于一个结算界面 $(x,y,z)$，得分计算如下：

• 若最后的选中列为第一列，则此时需满足 $x=-1$，得分为：

$$(y+z) \sum\limits_{i=\max(0,y+z-C)}^{\min(y+z,B)} \text{Point}(0,i,y+z-i) \nonumber$$

• 若最后的选中列为第二列，则此时需满足 $y=-1$，得分为：

$$(x+z) \sum\limits_{i=\max(0,x+z-C)}^{\min(x+z,A)} \text{Point}(i,0,x+z-i) \nonumber$$

• 若最后的选中列为第三列，则此时需满足 $z=-1$，得分为：

$$(x+y) \sum\limits_{i=\max(0,x+y-B)}^{\min(x+y,A)} \text{Point}(i,x+y-i,0) \nonumber$$

（权值计算方法可参考样例。）

现在，geven 想知道，所有情况的结算得分期望值为多少？由于 geven 并不要求答案非常精确，你只需要求出答案 $\bmod 998244353$ 的结果即可。

输入格式

一行三个正整数 $A,B,C$，代表初始三列弹珠的状态。

输出格式

一行一个整数，代表答案。

输入输出样例

样例输入 #1

1 1 1

样例输出 #1

887328316

样例解释 #1

下方列出了可能的中间状态、经过对应状态的概率及从当前状态出发打完所有弹珠的方案数：

$(0,0,0)$	$(1,0,0)$	$(0,1,0)$	$(0,0,1)$	$(1,1,0)$	$(1,0,1)$	$(0,1,1)$	$(1,1,1)$
$\frac{2}{9}$				$\frac{1}{3}$			$1$
$1$				$2$			$6$

当结算前最后的选中列为第一列，此时 $(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1)$ 为可能的结算状态，此时：

• 当 $x+y+z = 0$ 时，其结算状态为 $(0,0,0)$，期望得分为 $\frac{1}{3} \times 0 \times \frac{2}{9} \times 1 = 0$。
• 当 $x+y+z = 1$ 时，其结算状态为 $(0,1,0),(0,0,1)$，期望得分为 $\frac{1}{3} \times 1 \times (\frac{2}{9}+\frac{2}{9}) \times (1+1) = \frac{8}{27}$。
• 当 $x+y+z = 2$ 时，其结算状态为 $(0,1,1)$，期望得分为 $\frac{1}{3} \times 2 \times \frac{1}{3} \times 2 = \frac{4}{9}$。

综上，此时所有期望得分和为 $\frac{20}{27}$。

当结算时最后的选中列为第二列、第三列时，期望得分均为 $\frac{20}{27}$，则最终期望得分为 $\frac{20}{27}+\frac{20}{27}+\frac{20}{27} = \frac{20}{9}$。

样例输入 #2

2 3 4

样例输出 #2

330465951

样例输入 #3

4 6 9

样例输出 #3

175299622

样例输入 #4

58 88 133

样例输出 #4

243360090

样例输入 #5

1587 1787 1863

样例输出 #5

717370861

样例输入 #6

1111 1234 2000

样例输出 #6

44771168

样例输入 #7

114514 1919810 9999999

样例输出 #7

911339629

样例输入 #8

3344567 9182746 5408848

样例输出 #8

915475997

数据范围

本题开启子任务评测。

所有测试点均满足 $1\leq A,B,C\leq 10^7$ 。

各子任务的约束条件如下：

子任务编号	分值	限制
$1$	$5$	$A=1,1\leq B,C\leq 50$
$2$		$1\leq A,B,C \leq 80$
$3$	$15$	$1\leq A,B,C \leq 2000$
$4$	$20$	$1\leq A,B,C\leq 10^5$
$5$	$55$	$1\leq A,B,C\leq 10^7$