题目描述

当秩序崩塌，混沌重生。

数能在南北两国之间汇聚，最终的对决即将展开。

在漫长的秩序时代之后，王国被撕裂为两极——

南国的 A 王，掌控削解数能之术；
北国的 B 王，驾驭侵蚀数能之术。

为了决定「序列之源」的最终归属，他们在一条长度为 $n$ 的数能序列 $c$ 上展开了对决。

战斗开始前：

• A 王在区间 $[l_a,r_a]$ 内随机选择自己的数能强度 $a$；
• B 王在区间 $[l_b,r_b]$ 内随机选择自己的数能强度 $b$。

对决自此展开：

1. 两人轮流行动，A 王先手；
2. 在 A 王的回合，她需要选择 $x$（$1\le x\le n$）满足 $c_x\ge a$，并发动削解术，令 $c_x:=c_x-a$；
3. 在 B 王的回合，他需要选择 $x$（$1\le x\le n$）满足 $c_x\ge b$，并发动侵蚀术，令 $c_x:=c_x-b$；
4. 若一方无法进行任何操作，则该方的数能崩溃，立即失败。

假设两位王者皆拥有完美的数能感知与推演能力，请计算 A 王最终获胜的概率，并对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示数能序列长度。

第二行包含 $n$ 个整数，依次为 $c_1,c_2,\ldots,c_n$。

第三行包含 $l_a,r_a,l_b,r_b$，表示双方的数能选取范围。

输出格式

输出一行一个整数，表示 A 王获胜概率（模 $998244353$）。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
4 5
1 2 1 3

输出 #1

665496236

输入输出样例 #2

输入 #2

5
10 19 7 2 18
1 5 1 5

输出 #2

798595483

说明 / 提示

数据范围

记 $m=\max(r_a-l_a,r_b-l_b)$。

对于所有数据，保证：

• $1\le n\le 2\times 10^5$；
• $0\le nm\le 10^6$；
• $1\le c_i\le 10^{18}$；
• $1\le l_a\le r_a\le 10^{18}$，$1\le l_b\le r_b\le 10^{18}$。

样例解释 #1

• 当 $a=1,b=1$ 时：一定需要 $9$ 次操作，所以 A 王获胜。
• 当 $a=2,b=1$ 时：因为 $b=1$，所以无论 A 王怎样操作，只要序列不是全 $0$ 的，B 王就总能找到一个能操作的 $x$。又因为序列的和是 $9$，所以序列在 B 王操作前永远不会全 $0$，所以 B 王获胜。
• 当 $a=1,b=2$ 时：A 王可以先选择 $x=2$，序列变为 $[4,4]$。之后无论 B 王选择哪个 $x$，A 王只需要与 B 王做相同的选择，序列一定会变成 $[1,1]$，此时 B 王无法操作，A 王获胜。
• 当 $a=2,b=2$ 时：一定需要 $4$ 次操作，所以 B 王获胜。
• 当 $a=1,b=3$ 时，A 王获胜。
• 当 $a=2,b=3$ 时，A 王获胜。

综上，在所有 $6$ 种可能的情况下，A 王有 $4$ 种情况可以获胜，所以她获胜的概率为

$\dfrac46=665496236\pmod{998244353}$。

样例解释 #2

答案是

$\dfrac{15}{25}=798595483\pmod{998244353}$。