题目背景

Arcaea 的世界可以被描述为一条线段。

光光收集了若干片碎片，每一片碎片可以让她看到线段的一部分。因此，光光如果想保证能够遇到对立并和她贴贴，碎片之间的距离就不能太远。

光光并不知道另一名少女的存在，因此她只是将这些碎片随意地扔了出去。你能够算出她与对立相遇的概率吗？

题目描述

在一条长度为 $n$ 的线段上均匀随机选取 $m$ 个点，将线段划分为 $m+1$ 段。计算每一段长度都不超过 $l$ 的概率。可以证明答案一定是有理数，因此答案对 $10^9+7$ 取模。

形式化地说：

• 设 $x_1,x_2,\cdots,x_m$ 是 $m$ 个实数。对所有 $1\leq i\leq m$，$x_i$ 从区间 $[0,n]$ 内均匀随机选取。
• 你需要计算 $x_{1,2,\cdots,m}$ 同时满足以下所有条件的概率：
  • $\min x_i\leq l$。
  • $\max x_i\geq n-l$。
  • 对任意 $1\leq i,j\leq m,x_i \leq x_j$，若不存在 $k$ 满足 $x_i<x_k<x_j$，则有 $x_j-x_i\leq l$。

输入格式

从文件 $\textit{blr.in}$ 中读入数据。

一行三个空格分隔的整数 $n,m,l$。

输出格式

输出到文件 $\textit{blr.out}$ 中。

一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 1 2

样例输出 #1

333333336

取的点必须在区间 $[1,2]$ 内，因此概率为 $\frac{1}{3}$。

样例 #2

样例输入 #2

10 2 6

样例输出 #2

640000005

概率为 $0.52$。

样例 #3

样例输入 #3

9982 44 353

样例输出 #3

199646651

提示

数据范围

对于所有数据，$1\leq n,m,l\leq 10^6$。

留空表示无特殊限制。