题目描述

求有多少 $1\sim n$ 的排列，满足：

• 进行 $k$ 轮鸡尾酒排序后变为升序。

具体地，一轮鸡尾酒排序的 C++ 代码如下：

for (int i = 1; i < n; ++i) {
    if (a[i] > a[i + 1]) {
        swap(a[i], a[i + 1]);
    }
}
for (int i = n; i > 1; --i) {
    if (a[i - 1] > a[i]) {
        swap(a[i - 1], a[i]);
    }
}

由于答案可能很大，你只需要输出答案模 $P=998244353$ 的值。

输入格式

输入仅一行包含两个正整数 $n,k$，分别表示排列长度和排序轮数。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

样例 1 输入

5 1

样例 1 输出

68

样例 2 输入

100 10

样例 2 输出

106190859

样例 3 输入

12345678 10000

样例 3 输出

558147635

数据范围

对于所有数据，保证：

• $1\le n\le10^{18}$
• $0\le k\le10^5$