题目描述

在攻防游戏中，防守方初始拥有 $h$ 点生命值和 $d$ 点能量值，进攻方初始拥有 $a$ 点能量值。

游戏每回合中，进攻方与防守方同时行动。在进攻方（防守方）的行动中，他出示 $x$（$y$）点能量值。若 $x > y$，则防守方生命值减少 $1$，进攻方能量值减少 $x$；若 $x < y$，则防守方生命值增加 $1$，其能量值减少 $y$；若 $x = y$，则双方能量值均减少 $x$（或 $y$）。

当以下两个事件之一发生时，游戏结束。

• 防守方生命值归零：进攻方获胜。
• 进攻方的能量值小于防守方的生命值：防守方获胜。

双方均采取在对手以最优策略应对时能最大化自身获胜概率的策略。你的任务是计算他们的获胜概率。

输入格式

第一行为测试用例的数量，不超过 $1200$。对于每个测试用例，一行包含三个整数 $h$、$d$ 和 $a$，均为小于 $50$ 的正整数。

输出格式

对于每个测试用例，输出进攻方获胜的概率，精确到 $6$ 位小数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 1 1
1 2 2
1 3 3

输出 #1

0.000000
0.500000
0.750000

说明/提示

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