题目描述

给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $y$。它描述了平面上的 $N$ 个点：对于每个 $x=0,1,\ldots,N-1$，平面上都有一个点 $(x,y_x)$。

Krolik 会不断进行如下操作：

1. 从当前尚未被擦除的点中选择两个纵坐标不同的点 $A,B$；
2. 以 $A,B$ 作为一组对角顶点，作一个边与坐标轴平行的矩形；
3. 擦除所有严格位于该矩形内部的点。

每次操作必须至少擦除一个点。如果已经不存在合法操作，过程结束。

对于不同的操作顺序，最后剩余的点数可能不同。请找出所有可能的最终剩余点数，并按从小到大的顺序输出。

注意：一个点“严格位于矩形内部”是指它位于矩形内部且不在矩形边界上。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$。

第二行输入 $N$ 个整数 $y_0,y_1,\ldots,y_{N-1}$，其中第 $i$ 个点的坐标为 $(i,y_i)$。

输出格式

第一行输出一个整数 $M$，表示可能的最终剩余点数的种类数。

第二行按从小到大的顺序输出 $M$ 个整数，表示所有可能的最终剩余点数。

数据范围与约定

• $1\le N\le 50$；
• $0\le y_i\le 10^9$。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
1 2 1 1 0 4 3

输出 #1

2
4 6

输入输出样例 #2

输入 #2

8
0 0 4 4 8 8 4 4

输出 #2

1
6

输入输出样例 #3

输入 #3

1
522

输出 #3

1
1

样例说明

对于样例 1，一种得到 $4$ 个剩余点的方法是：先选择 $(1,2)$ 与 $(4,0)$，擦除 $(2,1)$ 和 $(3,1)$；再选择 $(0,1)$ 与 $(5,4)$，擦除 $(1,2)$。此时剩余 $4$ 个点。

如果第一步直接选择 $(0,1)$ 与 $(5,4)$，则只会擦除 $(1,2)$，之后不再存在合法操作，最终会剩余 $6$ 个点。因此所有可能答案为 $4,6$。