题目描述

考虑无限网格图：图中的每个顶点都是一对整数坐标 $(x,y)$。当且仅当两个顶点的曼哈顿距离为 $1$ 时，它们之间有一条无向边。

你从顶点 $(0,0)$ 开始进行随机游走。每一步，你会沿当前位置相邻的四条边之一移动：向北（$y$ 增加）、向南（$y$ 减少）、向东（$x$ 增加）或向西（$x$ 减少）。

给定四个非负整数 $N,S,E,W$，它们分别表示向北、向南、向东、向西移动的相对概率。设 $T=N+S+E+W$，则每一步向四个方向移动的概率分别为 $N/T,S/T,E/T,W/T$。这些概率在整个随机游走过程中保持不变。

当你第一次走过第 $M$ 条不同的边时，随机游走立即结束。这里同一条无向边无论被经过多少次，都只算作一条不同的边。

请计算随机游走结束前所进行的步数的期望值。

输入格式

一行包含五个整数：

M N S E W

其中：

• $1\le M\le 7$；
• $0\le N,S,E,W\le 10$；
• $N+S+E+W>0$。

输出格式

输出一个实数，表示所求期望步数。

若你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则认为答案正确。

样例 1

输入

3 1 0 0 0

输出

3.0

样例 2

输入

3 1 1 0 0

输出

6.0

样例 3

输入

3 1 1 1 1

输出

3.761904761904762

样例 4

输入

1 4 5 6 7

输出

1.0

说明

样例 1 中每一步都只能向北，因此前三步必然依次经过三条不同的边。

样例 2 中每一步等概率向北或向南。已经经过的边可能被反复经过，因此走到第三条不同的边平均需要更多步数。