题目描述

有一个包含 $N$ 个顶点的小型有向图，顶点编号为 $0,1,\ldots,N-1$。大图由 $K$ 份完全相同且彼此不相交的小图副本组成。小图没有自环和重边，但可以包含有向环。

每个顶点为黑色或白色。两名玩家轮流行动，每次操作如下：

1. 选择一个当前为黑色的顶点 $v$；
2. 如果 $v$ 有至少一条出边，还必须选择它的一个出边终点 $w$；如果 $v$ 没有出边，则不选择第二个顶点；
3. 将所有被选择顶点的颜色翻转：黑变白，白变黑。

当所有顶点都变为白色时游戏结束，无法行动的玩家失败。由于图中可能存在环，有些局面在双方最优策略下既没有任何一方能强制获胜，又都能避免失败，这种结果称为平局。

小图的边由两个等长数组 $X,Y$ 给出，第 $i$ 条边为 $X_i\to Y_i$。大图中每份副本的初始黑白状态由一个整数 state 表示：其第 $j$ 位为 $1$ 当且仅当该副本的顶点 $j$ 初始为黑色。

请判断先手在双方最优策略下的结果：若先手必胜输出 win，必败输出 lose，否则输出 draw。

输入格式

输入采用与原 TopCoder 数组参数一致的统一序列化格式：

• 第一行一个整数 $N$；
• 第二行一个整数 $M_X$，表示数组 $X$ 的长度；
• 第三行包含 $M_X$ 个整数 $X_1,\ldots,X_{M_X}$；若 $M_X=0$，该行为空；
• 第四行一个整数 $M_Y$；
• 第五行包含 $M_Y$ 个整数 $Y_1,\ldots,Y_{M_Y}$；若 $M_Y=0$，该行为空；
• 第六行一个整数 $K$，表示 states 的长度；
• 第七行包含 $K$ 个整数 $state_1,\ldots,state_K$。

保证 $M_X=M_Y$，并满足：

• $1\le N\le12$；
• $0\le M_X\le N(N-1)$；
• $0\le X_i,Y_i<N$ 且 $X_i\ne Y_i$；
• 所有有向边互不相同；
• $1\le K\le50$；
• $0\le state_i<2^N$。

输出格式

输出一行字符串 win、lose 或 draw。

样例 1

输入

1
0

0

5
1 1 1 0 1

输出

lose

样例 2

输入

3
3
0 1 2
3
1 2 0
1
4

输出

draw