题目描述

有 $n$ 个长为 $m$ 的字符串，它们的每个字符都是从 W Y Z 中等概率独立随机选取的。

现在，你要先以任意顺序将它们连成一个长串，然后再重复地删除长串中相邻且相同的两个字符直到无法操作。

请计算出“无论你如何操作，最后都会得到同一个字符串”的概率，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

输出格式

一行一个整数表示答案，对 $998244353$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2

输出 #1

147888053

输入输出样例 #2

输入 #2

3 3

输出 #2

45188016

输入输出样例 #3

输入 #3

140 20

输出 #3

786742402

输入输出样例 #4

输入 #4

65 535

输出 #4

904589271

说明/提示

【样例解释 1】

当两个字符串满足下列三种情况之一时，题目要求成立：

1. 存在一个字符串满足其中的两个字符相同；

2. 这两个字符串彼此相同；

3. 第二个字符串是第一个字符串的翻转。

共有 $57$ 种情况满足条件，概率为 $\dfrac{57}{81}=\dfrac{19}{27}$。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

子任务 $1$（$10$ 分）: $n,m\le5$。

子任务 $2$（$20$ 分）: $m = 2$。

子任务 $3$（$70$ 分）: $n,m \le 4.5\times10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\le n,m\le 4.5\times10^3$。