题目描述

有一个边长为 $100$ 的正方形房间，西南角坐标为 $(0,0)$，东北角坐标为 $(100,100)$。入侵者从 $(50,0)$ 进入房间，并希望最终从 $(50,100)$ 离开。

房间中有若干个噪声传感器。第 $i$ 个传感器位于 $(x_i,y_i)$，报警阈值为 $t_i$。若入侵者的“噪声强度”为 $A$，则距离入侵者为 $r$ 的位置测得的声音强度为 $A/r^2$。

入侵者可以沿房间内部任意连续曲线移动，并不要求经过整数坐标。求最大的 $A$，使得仍存在一条从入口到出口的路径，在整个过程中都不会触发任何传感器。

输入格式

第一行输入整数 $n$，表示传感器数量。

接下来 $n$ 行，每行三个整数 $x_i,y_i,t_i$，分别表示第 $i$ 个传感器的位置和报警阈值。

输出格式

输出一个实数，表示最大的可行噪声强度 $A$。

若你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则认为正确。

数据范围

• $1\le n\le50$；
• $1\le x_i,y_i\le99$；
• 所有传感器位置互不相同；
• $1\le t_i\le10000$。

样例

输入

1
50 2 87

输出

347.99999999999994