题目描述

一块水平木板放在一根细柱上，木板中心恰好位于支点。木板上放有 $n$ 个物体，第 $i$ 个物体的位置为 $(x_i,y_i)$，重量为 $w_i$。

物体对木板产生的力矩向量为 $(-y_iw_i,\ x_iw_i)$。当前仍在木板上的所有物体的力矩向量之和记为 $(T_x,T_y)$。当且仅当

$T_x^2+T_y^2\le threshold^2$

时，木板仍能保持平衡。

两名玩家轮流从木板上移走一个物体，先手先行动。如果某次移走物体后木板失去平衡，则刚刚进行这次操作的玩家立即失败。如果所有物体都被安全移走，则先手失败。

假设双方都采用最优策略。请找出先手第一步移走哪些物体可以保证获胜。物体按输入顺序从 $0$ 开始编号。

如果初始状态已经不平衡，则木板会在任何人行动之前掉落，此时按规定输出 -1。

输入格式

第一行输入两个整数 $n,threshold$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入三个整数 $x_i,y_i,w_i$。

输出格式

第一行输出一个整数 $k$，表示答案数组的长度。

若 $k>0$，第二行按升序输出这 $k$ 个整数。

• 若初始状态不平衡，输出长度为 $1$ 的数组 -1；
• 若初始状态平衡但先手没有必胜的第一步，输出 $k=0$。

数据范围

• $1\le n\le 20$；
• $-100\le x_i,y_i\le 100$；
• $1\le w_i\le 100$；
• $0\le threshold\le 10^9$；
• 不会有两个物体位于完全相同的位置。

样例

输入

3 1
-10 0 5
0 0 5
10 0 5

输出

1
1