题目描述

称一个整数数组为凸数组，当且仅当它满足以下条件：

1. 数组长度为偶数，且在 $6$ 到 $50$ 之间；
2. 每个元素都是 $1$ 到 $50$ 之间的整数；
3. 将数组依次解释为点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$，这些点恰好是某个凸多边形的顶点；
4. 顶点按顺时针或逆时针顺序给出；
5. 任意三个连续顶点不共线，其中也包括 $(n,1,2)$ 和 $(n-1,n,1)$ 这两种跨越首尾的情况。

现在给定一个整数数组 beginning。你需要在它的末尾追加一个整数数组 ending，使拼接后的整个数组成为凸数组。

要求首先使 ending 的长度最短；若存在多个长度相同的方案，则选择字典序最小的 ending。若不存在任何可行方案，则答案为只包含一个整数 -1 的数组。

输入格式

第一行输入一个整数 $m$，表示 beginning 的长度。

若 $m>0$，第二行输入 $m$ 个整数，依次表示 beginning。

输出格式

第一行输出一个整数 $k$，表示答案数组 ending 的长度。

若 $k>0$，第二行输出这 $k$ 个整数。

如果 beginning 本身已经是合法凸数组，则输出 $k=0$；如果无解，则输出长度为 $1$ 的数组 -1。

数据范围

• $0\le m\le 50$；
• beginning 中每个整数均在 $1$ 到 $50$ 之间。

样例

输入

4
1 1 2 2

输出

2
1 2