题目描述

一枚特殊的国际象棋“象”从平面上的 $(0,0)$ 出发，希望到达 $(finishX,finishY)$。

一次操作可以任选一个非负整数 $k$，并把当前位置 $(x,y)$ 移动到以下四个位置之一：

• $(x+2^k,y+2^k)$；
• $(x+2^k,y-2^k)$；
• $(x-2^k,y+2^k)$；
• $(x-2^k,y-2^k)$。

整条路径中，每个 $k$ 最多只能使用一次。

请构造一条从 $(0,0)$ 到目标点的路径，使移动次数最少。输出路径中访问的所有点，包括起点与终点。如果最少移动次数下存在多条路径，则输出字典序最小的点序列。

点 $(x,y)$ 写成字符串 x,y。比较两个字符串时字符顺序为 , < - < 0 < 1 < ... < 9；两个点序列按通常的字典序比较。如果无法到达目标点，则输出空序列。

输入格式

一行输入两个整数 $finishX,finishY$。

输出格式

第一行输出整数 $m$，表示路径中点的数量。

若 $m>0$，接下来输出 $m$ 行，每行一个形如 x,y 的点，依次表示整条路径。

若目标不可达，输出 0。

数据范围

$1\le finishX,finishY\le 10^8$。

样例

输入

8 24

输出

3
0,0
-8,8
8,24