题目描述

你正在玩一款电脑游戏。你的军队由 $B$ 只熊和 $H$ 名人类战士组成。

每只熊有 $2$ 点生命值，每名人类有 $1$ 点生命值。敌方弓箭手有 $T$ 支箭，他会逐支射出。每次射击时，他会在当前仍然存活的所有战士中等概率随机选择一名并使其损失 $1$ 点生命值；生命值降到 $0$ 的战士立即死亡。

射完全部箭后，设仍然存活的熊、人类和全部战士数量分别为 $b,h,w$，军队的战斗力定义为

$b\times h\times w$。

熊是否受伤但仍存活不会额外影响战斗力。请计算射完 $T$ 支箭之后军队战斗力的期望值。

设该期望写成最简分数 $P/Q$。保证 $Q$ 不会被 $10^9+7$ 整除。你需要输出

$P\times Q^{-1}\pmod {10^9+7}$，

其中 $Q^{-1}$ 表示 $Q$ 在模 $10^9+7$ 意义下的乘法逆元。

输入格式

一行三个整数 $B,H,T$，依次表示熊的数量、人类战士的数量和箭的数量。

输出格式

输出一个整数，表示期望战斗力在模 $10^9+7$ 意义下的值。

数据范围

• $1\le B\le 2000$；
• $1\le H\le 2000$；
• $0\le T\le 2B+H$。

样例 1

4 3 1

571428644

样例 2

3 10 0

390