题目描述

有一棵包含 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $0,1,\ldots,N-1$。宝藏等概率地藏在某一个顶点中。

每个顶点上都有一个探测器。使用顶点 $v$ 上的探测器，可以得到 $v$ 到宝藏所在顶点的树上距离。这里的距离指最短路径经过的边数。

你会把全部 $N$ 个探测器按一个等概率随机的排列依次使用。当根据已经得到的所有距离信息能够唯一确定宝藏所在顶点时，你会立即停止。

树由数组 parent 描述。对于 $i=1,2,\ldots,N-1$，顶点 $i$ 与顶点 $parent_{i-1}$ 之间有一条边。

设使用探测器数量的期望为 $X$。可以证明 $X\cdot N\cdot N!$ 一定是整数。请输出

$X\cdot N\cdot N!\pmod {10^9+7}$。

输入格式

第一行一个整数 $m$，表示 parent 数组的长度，因此 $N=m+1$。

若 $m>0$，第二行输入 $m$ 个整数 $parent_0,parent_1,\ldots,parent_{m-1}$。

输出格式

输出一个整数，表示 $X\cdot N\cdot N!$ 对 $10^9+7$ 取模后的结果。

数据范围

• $1\le N\le 50$，即 $0\le m\le 49$；
• 对所有 $0\le i<m$，有 $0\le parent_i\le i$。

样例 1

1
0

4

样例 2

2
0 0

22