题目描述

一支队伍可以使用 $n$ 种不同的策略，策略编号为 $0,1,\ldots,n-1$。每名选手只擅长其中某些策略，并且任意两名选手擅长的策略集合都不同。

用一个 $n$ 位二进制整数表示一名选手擅长的策略集合：若第 $i$ 位为 $1$，表示该选手擅长策略 $i$。数组 friends 给出了所有选手的编码。

你需要恰好选出 $k$ 名选手组成战队。对于每种策略 $i$，设所选选手中有 $c_i$ 人擅长该策略，则战队强度定义为

$\sum_{i=0}^{n-1}c_i^2$。

求能够得到的最大战队强度。

输入格式

第一行三个整数 $n,k,m$，其中 $m$ 为选手数量。

第二行 $m$ 个互不相同的整数 $friends_0,friends_1,\ldots,friends_{m-1}$。

输出格式

输出一个整数，表示选择恰好 $k$ 名选手时能够得到的最大战队强度。

数据范围

• $3\le n\le8$；
• $2\le k\le8$；
• $k\le m\le2^n$；
• $0\le friends_i<2^n$；
• 所有 $friends_i$ 两两不同。

样例 1

3 4 4
0 1 2 3

8

样例 2

3 4 5
0 1 2 3 5

14