题目描述

在一个简化的篮球游戏中，两支队伍拥有相同数量的球员。持球队员每次可以选择投篮，或者把球传给一名队友。投篮时，球沿直线飞向得分点；传球时，球沿直线飞向目标队友。一次投篮或传球至多由一名对方球员尝试拦截。

设球运动轨迹长度为 $l_s$，最适合拦截的对手到该轨迹的距离为 $d_r$。传球成功的概率为

$$P_{\text{pass}}=C_p\left(1-\left(\frac{l_s}{150}\right)^2\right)\frac{d_r}{d_r+1}.$$

投篮成功的概率为

$$P_{\text{shot}}=\left(C_s\frac{d_r}{d_r+1}\right)^{\ln l_s}.$$

其中 $C_p,C_s$ 是给定常数，$\ln$ 表示自然对数。

只有满足下述条件的对方球员才能尝试拦截：过该球员作球运动直线的垂线，其垂足必须落在球轨迹的两个端点之间（含端点）。在所有能够拦截的对方球员中，只有使 $d_r$ 最小的一人尝试拦截。如果无人能够拦截，则公式中的因子 $\frac{d_r}{d_r+1}$ 视为 $1$。

比赛开始时，我方编号为 $0$ 的球员持球，得分点坐标为 $(50,0)$。我方只允许进行一次投篮。一套策略由零次或多次传球以及最后一次投篮组成；如果任何一次传球或投篮失败，则本次策略不能得分。

请计算采用最优策略时最终得分的最大概率。

输入格式

第一行输入两个实数 $C_p,C_s$。

第二行输入一个整数 $N$，表示我方球员数量。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示我方第 $i$ 名球员的位置；输入顺序从编号 $0$ 开始。

接下来一行输入一个整数 $M$，表示对方球员数量。保证 $M=N$。

接下来 $M$ 行，每行两个整数，表示一名对方球员的位置。

输出格式

输出一个实数，表示我方采用最优策略时得分的最大概率。

答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 即视为正确。

样例输入

1 1
3
50 50
35 60
70 15
3
75 5
72 25
45 17

样例输出

0.6100612919616956

样例解释

该样例对应题目示意图。最优策略是先把球传给我方编号为 $2$ 的球员，再由他投篮。

数据范围和限制

• $1\le N=M\le 50$；
• 所有球员坐标均为 $1$ 到 $99$ 之间的整数；
• 两支队伍的所有球员位置两两不同；
• $0<C_p\le1$，$0<C_s\le1$；
• 球员视为没有面积的点，球轨迹及其他直线均视为没有宽度的理想直线；
• 同一名对方球员可以在一套策略中的多次传球中重复尝试拦截。