题目描述

三维空间中给出 $N$ 个互不相同的点。

称一个非空点集是立方体顶点子集，当且仅当存在某个立方体，使得这个点集中的所有点都是该立方体的顶点。立方体的位置、方向和边长均不受限制，边不必与坐标轴平行。

注意，一个立方体共有 $8$ 个顶点，因此所选点集不要求包含该立方体的全部顶点，只要是其顶点集合的一个非空子集即可。

求给定 $N$ 个点的所有非空子集中，有多少个是立方体顶点子集。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行输入三个整数：

X_i Y_i Z_i

表示第 $i$ 个点的坐标。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的非空子集数量。

数据范围

$1\le N\le50$；$-10^6\le X_i,Y_i,Z_i\le10^6$；所有点互不相同。

样例

输入

8
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

输出

255

输入

5
-2 -2 -2
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
2 2 2

输出

15