题目描述

有一个边长分别为 $sideA$ 和 $sideB$ 的矩形，四条边都是理想镜面。矩形的一个角上放置了一个可朝任意方向发射的光源，发射角必须严格位于 $0^\circ$ 与 $90^\circ$ 之间。

光线在矩形内部传播并遵循反射定律。你希望选择一个发射方向，使光线满足：

• 在到达矩形对角之前，恰好在矩形边界上反射 bounces 次；
• 反射过程中不能提前击中任何矩形顶点；
• 完成恰好 bounces 次反射后，光线到达起点的对角顶点。

对于每一种满足条件的发射方向，计算光线总路程的平方。求所有这些平方值之和，对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

一行输入三个整数：

sideA sideB bounces

输出格式

输出一个整数，表示所有合法光路长度平方之和对 $10^9+7$ 取模后的结果。

数据范围

$1\le sideA,sideB\le10^6$，$0\le bounces\le10^9$。

样例

输入

3 4 0

输出

25

输入

3 3 2

输出

180