题目描述

Alice 和 Bob 使用卡牌进行石头剪刀布。每张卡牌上画着石头、布或剪刀之一，三种卡牌数量均无限。

Bob 已经将若干张卡牌背面朝上排成一列。Alice 随后也排出同样数量的卡牌。对于每个位置 $i$，双方翻开各自第 $i$ 张牌并按普通石头剪刀布规则比较：

• 胜者得到 win 分，负者得到 lose 分；
• 平局时双方各得到 tie 分。

Alice 发现 Bob 的卡牌上有记号。她虽然不知道某个记号具体对应石头、布还是剪刀，但能判断哪些牌的图案相同。数组 card 描述这些记号，其中每个元素属于 $\{0,1,2\}$，相同数字代表相同图案。实际的三种图案与 $0,1,2$ 之间的对应关系未知，即一共有 $3!$ 种可能映射。

Alice 想在翻牌前先宣布自己最后会得到多少分，然后摆好自己的卡牌，使得无论这三个记号实际分别对应哪种图案，她最终得到的分数都恰好等于自己宣布的分数。

令 $X$ 为 Alice 可以完成这一“魔术”的方案数。若宣布的最终分数不同，或 Alice 摆出的卡牌序列不同，则视为不同方案。

求 $X\bmod(10^9+7)$。

输入格式

第一行输入四个整数 $N$、win、lose、tie，其中 $N$ 为 Bob 的卡牌数量。

第二行输入 $N$ 个整数 card[i]。

输出格式

输出一个整数，表示合法方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果。

数据范围

• $1\le N\le1000$；
• $0\le \text{card}[i]\le2$；
• $0\le \text{win},\text{lose},\text{tie}\le1000$。

样例 1

3 2 0 1
0 1 2

3

说明

在样例 1 中，Bob 的三张牌图案各不相同。Alice 可以宣布自己得到 $3$ 分，并使用三张完全相同的牌。三种牌各对应一种合法方案。