题目描述

你正在制作一块电路板。电路由若干针孔以及连接针孔的金属导线组成。可以把针孔看成平面上的点，把金属导线看成连接两个针孔的直线段。

电路图案被制作在一张遮罩上。曝光时，如果将遮罩绕 $x$ 轴旋转一个角度 $\theta$，遮罩在光刻胶平面上的投影会沿 $y$ 方向缩短。假设光线与 $z$ 轴平行，并忽略衍射，则针孔 $(x,y)$ 在投影后的坐标可以视为 $(x,y\cos\theta)$。

现在要求：对于每一对能够通过金属导线互相到达的针孔，求它们之间沿导线行走的最短路径长度，并将所有这些最短路径长度相加。这个总和必须 严格小于 给定的限制 $L$。

如果两个针孔之间不存在路径，则这一对针孔不计入总和。针孔对是无序的，即 $(i,j)$ 与 $(j,i)$ 只计算一次。

你希望遮罩的倾斜角尽可能小。请计算满足要求的最小非负旋转角 $\theta$，单位为弧度。

注意：

• 只有输入中明确给出的连接才是金属导线；
• 即使两条导线在几何上相交或重合，也不会因此产生新的连接；
• 同一对针孔至多视为存在一条导线，即使输入中重复出现同一个相邻编号；
• 输入保证连接关系是对称的。

输入格式

第一行输入两个整数 $n,L$，分别表示针孔数量和总最短路长度限制。

接下来 $n$ 行描述编号为 $0,1,\ldots,n-1$ 的针孔。

第 $i$ 行的格式为：

X,Y P1 P2 P3 ...

其中：

• X,Y 表示针孔 $i$ 在遮罩平面上的整数坐标 $(X,Y)$；
• 后面的若干整数表示与针孔 $i$ 直接相连的针孔编号；
• 某一行可以没有任何相邻编号。

输出格式

输出一个实数，表示满足总最短路长度严格小于 $L$ 的最小倾斜角，单位为弧度。

答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 即可。

样例 1

输入

7 100835
3,0 2 3
13,0 2 3
0,2 0 1
8,50 0 1
3,100000 5
100000,3 4
8432,221

输出

1.4454078077996135

样例 2

输入

7 141601
3,0 2 3
13,0 2 3
0,2 0 1
8,50 0 1
3,100000 5
100000,3 4
8432,221

输出

0.010604469396671205

样例 3

输入

7 100065
3,0 2 3
13,0 2 3
0,2 0 1
8,50 0 1
3,100000 5
100000,3 4
8432,221

输出

1.5491503047781332

样例解释

三个样例使用同一组针孔和连接关系，仅限制 $L$ 不同。

样例 1 中，针孔 $0,2,1,3$ 依次构成一个环。遮罩平放时，针孔 $0$ 到针孔 $1$ 的最短路经过针孔 $2$；随着倾斜角增大，这条最短路会改为经过针孔 $3$。针孔 $4,5$ 组成另一个连通块，针孔 $6$ 与任何针孔均不连通。

数据范围

• $2\le n\le 50$；
• 每行针孔描述的长度不超过 $50$ 个字符；
• $0\le X,Y\le 100000$；
• 所有相邻编号均在 $[0,n-1]$ 内；
• 针孔不会与自身相连；
• 若 $i$ 与 $j$ 相连，则 $j$ 与 $i$ 也相连；
• $1\le L\le 10^9$；
• 正确答案保证位于 $[0.01,1.55]$ 内；
• 当 $\theta=\frac{\pi}{2}$ 时，总最短路长度取得最小值。