题目描述

给定一个二维矩形区域，左下角为 $(0,0)$，右上角为 $(xSize,ySize)$。

你从点 $(px,py)$ 出发，目标是到达矩形的任意一条边。你可以看成平面上的一个质点，并能以每单位时间 $1$ 单位距离的速度向任意方向移动。

区域中还有 $n$ 个危险点。每个危险点从时刻 $0$ 开始以同样的速度向所有方向扩张：经过 $t$ 单位时间后，它形成一个半径为 $t$ 的圆。第 $i$ 个圆心为 $(x_i,y_i)$。

移动过程中不能进入任何正在扩张的圆的内部，但允许恰好位于圆周上。求到达矩形边界所需的最短时间；如果无论如何都无法逃出，输出 $-1$。

输入格式

第一行输入五个数 $n,xSize,ySize,px,py$，其中 $n$ 为危险点数量。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 个危险点的坐标。

输出格式

输出最短逃生时间。如果无法到达任何边界，输出 -1。

答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$。

样例 1

输入

3 10 10 5 5
1 5
5 1
5 9

输出

5.0

解释

可以从 $(5,5)$ 沿直线到达 $(10,5)$。

样例 2

输入

4 101 10 5 5
1 5
5 1
5 9
9 5

输出

-1.0

样例 3

输入

5 4 3 0 2
0 1
0 3
1 1
1 2
1 3

输出

0.0

解释

起点已经位于矩形边界上。

样例 4

输入

3 5 6 4 2
0 6
4 0
5 2

输出

4.0

数据范围

• $1\le xSize,ySize\le1000$；
• $0\le px\le xSize$，$0\le py\le ySize$；
• $1\le n\le50$；
• $0\le x_i\le xSize$，$0\le y_i\le ySize$；
• 所有危险点坐标两两不同，且均与起点不同；
• 若某个边界点可以作为逃生点，则保证存在一个长度至少为 $10^{-6}$ 的边界区间，其中每个点都可以作为逃生点。