题目描述

给定一个有 $n$ 条边的凸多边形。你可以进行若干次切割，每次选择两个顶点并用一条线段连接它们，该线段必须把当前的某一个多边形恰好分成两个多边形。

最终要求恰好得到 $k$ 个多边形。多边形的每个顶点都是互相可区分的，切割的先后顺序不影响方案是否相同。

例如，一个四边形若不切割有 $1$ 种方案；若切成两个多边形，则两条对角线分别对应一种方案，因此有 $2$ 种方案。

请计算不同切割方案的数量。答案可能很大，请对 $10^9$ 取模。如果无法把多边形切成恰好 $k$ 个部分，输出 $-1$。

输入格式

输入一行两个整数 $n,k$。

输出格式

输出一个整数：若存在合法方案，输出方案数对 $10^9$ 取模后的结果；否则输出 $-1$。

样例 1

输入

4 2

输出

2

样例 2

输入

100 1

输出

1

样例 3

输入

6 4

输出

14

样例 4

输入

3 4

输出

-1

数据范围

• $3\le n\le 100$；
• $1\le k\le 100$。

说明

• 顶点彼此可区分。例如，把五边形切成 $3$ 个三角形共有 $5$ 种不同方案，而不是 $1$ 种。
• 每次切割只能把一个现有多边形分成两个多边形。