题目描述

给定一个半径为 discRadius 的圆盘，希望用 numDiscs 个半径相同的小圆盘完全覆盖它。所有小圆盘都与原圆盘处于同一平面。

覆盖方式必须遵循下面的规则。

首先，用若干个与原圆盘同心的圆把原圆盘划分成若干个环形区域。最内层区域可以看作内半径为 $0$ 的“环”。随后，每个环单独用若干个小圆盘覆盖：负责同一个环的所有小圆盘，其圆心到原圆盘圆心的距离都相同，并且这些圆心均匀分布在该同心圆上，也就是构成一个正多边形。

你可以自行决定：

• 把原圆盘分成多少个环；
• 每个环使用多少个小圆盘；
• 每个环对应的小圆盘圆心到原圆心的距离。

所有环使用的小圆盘总数必须恰好为 numDiscs。需要选择这些参数，使得在上述覆盖方式下，小圆盘所需的公共半径尽可能小。

请输出这个最小半径。

覆盖某一个环时，即使该环的一部分已经被其他环所使用的小圆盘覆盖，也仍然忽略这些额外覆盖，只考虑分配给当前环的小圆盘能否独立覆盖整个环。

最内层“环”是一个圆盘，即其内半径为 $0$。也允许总共只有一个环。

输入格式

输入一行，一个实数 discRadius 和一个整数 numDiscs。

输出格式

输出一个实数，表示所需小圆盘半径的最小值。

当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-9}$ 时视为正确。

样例 1

输入

1000.0 1

输出

1000.0

样例 2

输入

500.0 2

输出

500.0

样例 3

输入

100.0 3

输出

86.60254037844385

三个小圆盘的圆心可以构成等边三角形。若小圆盘半径为 $r$，最多可覆盖半径为 $2r/\sqrt3$ 的圆盘，因此答案为 discRadius$\cdot\sqrt3/2$。

样例 4

输入

100.0 4

输出

70.71067811865474

样例 5

输入

200.0 19

输出

59.085199376486976

下面两幅图分别展示了使用 $19$ 个小圆盘时的一种最优覆盖方式，以及另一种非最优覆盖方式。

数据范围

• $1.0\le\text{discRadius}\le1000.0$；
• $1\le\text{numDiscs}\le2000$。