题目描述

你和若干朋友正在玩一种网球游戏。任意时刻都有一名玩家是“球王”，其余玩家按照队列顺序依次挑战球王。

一次挑战中，挑战者需要在球王拿到任意一分之前连续拿到两分，才能击败球王；否则本次挑战失败，并回到队尾继续等待。若挑战者成功，挑战者成为新的球王，原球王回到队尾。

当某位玩家以球王身份连续击败了其余所有玩家时，该玩家赢得整局游戏。游戏开始时，初始球王尚未击败任何对手。

共有 $n$ 名玩家，第 $i$ 名玩家的能力值为 $a_i$。第 $1$ 名玩家是初始球王，其余玩家按编号 $2,3,\ldots,n$ 的顺序排队。

若能力值分别为 $A$ 和 $B$ 的两名玩家争夺一分，则能力值为 $A$ 的玩家赢下该分的概率为 $\frac{A}{A+B}$，与谁是球王无关。每一分的结果相互独立。

求初始球王最终赢得整局游戏的概率。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示玩家数量。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，依次表示各玩家的能力值。

输出格式

输出一个实数，表示初始球王最终获胜的概率。

若你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则认为答案正确。

样例 1

输入

2
1 1

输出

0.8

样例 2

输入

2
2 1

输出

0.9350649350649349

样例 3

输入

4
1 1 1 1

输出

0.5065812082824602

数据范围

• $2\le n\le 7$；
• $1\le a_i\le 99$。