题目描述

有一个直径为 $d$ 的圆，圆周上均匀分布着 $n$ 个点，按圆周顺序编号为 $0,1,2,\ldots,n-1$。

其中有 $c$ 个点被染成红色。第 $k$ 个红点的编号由下式生成：

$(g\cdot k)\bmod n$，其中 $k=0,1,2,\ldots,c-1$。

请从这些红点中选择四个点作为顶点，求能够形成的四边形的最大面积。

输入格式

一行四个整数 $d,n,c,g$。

输出格式

输出一个实数，表示最大四边形面积。

若你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则认为答案正确。

样例 1

输入

10 13 4 3

输出

48.9142858122447

样例 2

输入

20 31 6 5

输出

179.10027343916573

样例 3

输入

1000 80000 50 3

输出

0.028489712517284715

数据范围

• $1\le d\le1000$；
• $4\le n\le10^9$；
• $4\le c\le500$；
• $c\le n$；
• $1\le g<n$；
• $g$ 与 $n$ 互质。