题目描述

在一个二维空间中，给定一个凸多边形，假设该凸多边形的面密度为 $\rho$，放入一个水平面为 $y=0$ 的无穷大的水池当中，水的密度为 $1$，求该凸多边形在静止并且势能到达最低点的情况下，该凸多边形逆时针旋转了多少？

势能包括凸多边形本身的重力势能和浮力对其做功产生的浮力势能。

输入格式

第一行一个数 $N$，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行两个数，整数 $n$ 和浮点数 $\rho$，表示多边形点的个数和多边形的密度。

接下来 $n$ 行，每行两个浮点数 $x, y$，逆时针表示凸包上的所有点。

输出格式

对于每一组数据输出一行 $\theta$，表示凸多边形达到势能最低点的时候，其逆时针旋转的弧度是多少，$0 \leq \theta < 2\pi$。

本题包含 Special Judge，对于你的输出允许 $10^{-6}$ 的误差，请输出小数部分位数尽量多的数（但小数位数不要超过 $15$）。

样例一

输入

3
3 0.3
0.23272177 0.50274749
0.69314977 0.57621227
0.63404493 0.80356643
7 0.7
0.97651045  0.03790015
0.9919297   0.75416081
0.76345204  0.83482219
0.17087067  0.83086959
0.19621027  0.49532965
0.24676201  0.45389929
0.67563998  0.14424922
8 0.6
0.03726264  0.10180906
0.50450581  0.13303585
0.81055071  0.29025366
0.99405094  0.68868719
0.77510244  0.87181985
0.40531889  0.91965237
0.27990499  0.84662178
0.07581749  0.30329282

输出

2.60634462
3.83816499
2.50530629

解释

以上三组数据的可视化结果分别如下：

• 绿色代表静止的多边形能量最低时的形态
• 灰色代表原始多边形
• 蓝色为水面

限制与约定

• 时间限制：$1\texttt{s}$
• 空间限制：$256\texttt{MB}$
• 凸多边形由逆时针给出。
• 数据组数 $N \leq 10$。
• $0.1 < \rho < 0.9$。
• $0 \leq x,y \leq 1$。
• 对于 30% 的数据，$n=3$。
• 对于 60% 的数据，$n \leq 100$。
• 对于 100% 的数据，$n \leq 100000$，$\sum n \leq 100000$。
• 数据保证能构成凸多边形，且多边形上相邻两点之间的距离不小于 $10^{-10}$，且多边形的面积不小于 $10^{-4}$。
• 数据保证唯一解。