题目描述

两名侦察兵在执行绝密任务时被抓进了监狱。

监狱是一个 $W\times H$ 的矩形网格。相邻两个格子之间要么有门、可以通过，要么有墙、无法通过。监狱最外围一定全部是墙。

侦察兵暂时失明，而且他们不知道自己在监狱中的绝对坐标。两人之间也无法互相通信，即使处于同一个格子里也无法知道对方的位置。

幸运的是，他们体内都有发射器，可以向总部报告。

总部要求两名侦察兵轮流执行操作：尝试向北、南、东、西中的某个方向移动一步，并报告：

1. 尝试的方向；
2. 移动是否成功。

如果移动成功，侦察兵进入相邻格；如果失败，则留在原地。

奇数编号的报告来自第一名侦察兵，偶数编号的报告来自第二名侦察兵。

现在给出所有报告。你需要判断：在处理多少条报告之后，总部第一次能够唯一确定两名侦察兵的绝对坐标。

此外，报告本身也可能互相矛盾。若存在矛盾，必须输出第一条导致矛盾的报告编号；即使在更早时刻已经能够唯一定位两名侦察兵，也仍应优先报告后续出现的错误。

输入格式

第一行包含三个整数：

$$W,H,K,$$

其中：

• $W$ 为监狱东西方向的格子数；
• $H$ 为监狱南北方向的格子数；
• $K$ 为报告数量。

满足：

$$2\le W\cdot H\le150,$$ $$1\le K\le10^5.$$

接下来 $K$ 行，每行是一条长度为 2 的报告。

第一个字符是：

• N：向北；
• S：向南；
• E：向东；
• W：向西。

第二个字符是：

• +：移动成功；
• -：移动失败。

奇数编号报告属于第一名侦察兵，偶数编号报告属于第二名侦察兵。

输出格式

共有三种情况。

1. 可以唯一确定两名侦察兵的位置

输出：

The scouts are safe at step number X

其中 $X$ 是第一次能够唯一确定两人坐标时的报告编号。

2. 所有报告都没有矛盾，但仍无法唯一确定坐标

输出：

There is not enough data

3. 报告中存在矛盾

输出：

A mistake has been made at step number X

其中 $X$ 是第一条与之前信息不相容的报告编号。

注意：即使在第 $X$ 条错误报告出现之前，侦察兵的位置已经能够唯一确定，也仍然应该输出错误信息。

样例 1

2 1 4
E+
W-
N-
S-

The scouts are safe at step number 2

样例 2

2 1 4
N-
W-
N-
S-

There is not enough data

样例 3

2 1 4
N-
W-
N-
S+

A mistake has been made at step number 4