题目描述

Alice 和 Bob 玩下面的游戏。

首先，他们把 $N$ 颗小石子放在同一堆中。随后两人轮流掷硬币，Alice 先手。

每一回合：

• 如果掷出正面（Heads），当前玩家恰好拿走一颗石子；
• 如果掷出反面（Tails），当前玩家什么也不做。

拿走最后一颗石子的玩家获胜。

两人的掷硬币能力并不是完全随机的。

对于 Alice，如果她希望本次掷出某个指定的面，那么她以概率 $P$ 成功；也就是说，她每次可以选择自己希望掷出正面还是反面，然后以概率 $P$ 得到所选择的结果，以概率 $1-P$ 得到另一面。

Bob 同理，他选择希望出现的某个面后，以概率 $Q$ 成功。

双方都知道彼此的能力，并且都会采用最优策略。

求 Alice 最终获胜的概率。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据组数：

接下来 $T$ 行，每行包含三个数 $N,P,Q$：

$P,Q$ 的小数点后最多有 $8$ 位数字。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，表示 Alice 获胜的概率。

答案误差不得超过 $10^{-6}$。

样例输入

1
1 0.5 0.5

样例输出

0.666666667