题目背景

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在人类智慧的山巅，有着一台字长为 $1048576$ 位的超级计算机，著名理论计算机科学家 P 博士正用它进行各种研究。不幸的是，这天台风切断了电力系统，超级计算机无法工作，而 P 博士明天就要交实验结果了，只好求助于学过 OI 的你...

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题目描述

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这是一道交互题。

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P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作。具体来说，有一个整数 $x$，一开始为 $0$。

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P 博士研究的目标是破解一种加密机器，其可以对 $x$ 进行操作。具体来说，这个机器内部有 $n$ 个非负整数 $p_0, p_1, \\\\cdots, p_{n-1}$，且 $\\\\{p_i\\\\}$ 是 $\\\\{0,1,…,n−1\\\\}$ 的一个排列。

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这个机器上有 $n$ 个按键，编号分别为 $0, 1, \\\\cdots, n-1$，操作第 $i$ 个按键会使 $x$ 加上 $2^{p_i}$，之后机器会输出 $popcount(x)$，即 $x$ 的二进制表示中 $1$ 的个数。

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你需要帮助 P 博士还原机器中的排列 $p$。

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特别的是，排列 $p$ 是在运行前确定的，不会随选手的询问动态构造。

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你需要引用头文件 integer.h。

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你不需要，也不应该实现主函数。你需要实现的函数接口信息如下：

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